19 Soit ABC un triangle tel que AB=12, AC=35 et BC= 37. 1. Justifier que le triangle ABC est rectangle. 2. Déterminer le sinus et le cosinus de l'angle B.

1) triangle rectangle en A car

37²=12²+35²

en effet 37² = 1369

et 12²+35² = 1369

(37 = plus grand côté = hypoténuse) - réciproque th pythagore

2)

C

35    37

A    12       B

on se rappelle les formules de trigo : CAH SOH TOA

ici H (hypoténuse) = BC = 37

si angle en B, en face, côté AC = côté opposé O =35

et donc côté AB = côté adjacent A = 12

sin angle B = O/H = 35/37 ≈ 0,81                   (SOH)

et cos angle B = A/H = 12/35 ≈ 0,94              (COH)

Bonjour,

1. Justifier que le triangle ABC est rectangle: utiliser la réciproque du th de Pythagore, on a:

BC²= 37²= 1 369

AC²+AB²= 35²+12²= 1 369

donc BC²= AC²+AB²= 1 369

d'après  la réciproque du th de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

2. Déterminer le sinus:

sin(angle) = 35 / 37= 0.945

cosinus de l'angle B:

cos(angle) = 12/ 37= 0.324