102 % TABLEUR Soit n un entier naturel non nul. On pose A = n+1 et B = n+1 n 1. Démontrer que A < 1 2. On a construit la feuille de calcul suivante. a. Quelle
Mathématiques
leamuidebled
Question
102
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TABLEUR
Soit n un entier naturel non nul. On pose A = "
n+1
et B = n+1
n
1. Démontrer que A < 1 2. On a construit la feuille de calcul suivante.
a. Quelle formule a-t-on pu entrer dans la cellule
E2 pour ensuite l'étirer vers le bas ?
b. Conjecturer lequel des deux nombres A e B
est le plus proche de 1 pour tout entier nature+
c. Démontrer cette conjecture.
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TABLEUR
Soit n un entier naturel non nul. On pose A = "
n+1
et B = n+1
n
1. Démontrer que A < 1 2. On a construit la feuille de calcul suivante.
a. Quelle formule a-t-on pu entrer dans la cellule
E2 pour ensuite l'étirer vers le bas ?
b. Conjecturer lequel des deux nombres A e B
est le plus proche de 1 pour tout entier nature+
c. Démontrer cette conjecture.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
1. Démontrer que A < 1 < B
[tex]A=\dfrac{n}{n+1} \\\\B=\dfrac{n+1}{n} \\\\n < n+1\ \Longrightarrow \ \\\\\blacktriangleright\ \dfrac{n}{n+1} < 1 \Longrightarrow \ A < 1 \\\\\blacktriangleright\ 1 < \dfrac{n+1}{n} \Longrightarrow \ 1 < B \\\\\\\Longrightarrow \ \boxed{A < 1 < B}\\\\\\[/tex]
a)
pour E2: 1-C2
pour F2: D2-1
b)
Conjecture: 1-A < B-1
c)
[tex]1-A=1-\dfrac{n}{n+1} =\dfrac{n+1-n}{n+1}=\dfrac{1}{n+1}\\\\B-1=\dfrac{n+1}{n}-1=\dfrac{n+1-n}{n}=\dfrac{1}{n}\\\\n < n+1\\\frac{1}{n+1} < \frac{1}{n} \\-\frac{1}{n+1} > -\frac{1}{n} \\\\1-\frac{1}{n+1} > 1-\frac{1}{n} \\\\1-\frac{1}{n} < 1-\frac{1}{n+1} \\\\\\\boxed{1-A < B-1}\\[/tex]
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