Mathématiques

Question

Le schéma ci-contre représente le jardin
de Leila. Il n'est pas à l'échelle.
[OB] et [OF] sont des murs, OB = 6 m et
OF=4m.
La ligne pointillée BCDEF représente le
grillage que Leila veut installer pour dé-
limiter un enclos rectangulaire OCDE.
Elle dispose d'un rouleau de 50 m de
grillage qu'elle veut utiliser entièrement.

Leila envisage plusieurs possibilités pour placer le point C.
1. En plaçant C pour que BC = 5 m, elle obtient que FE = 15 m.
a. Vérifier qu'elle utilise les 50 m de grillage.
b. Justifier que l'aire A de l'enclos OCDE est 209 m².

2. Pour avoir une aire maximale, Leila fait appel à sa voisine professeure de ma-
thématiques qui, un peu pressée, lui écrit sur un bout de papier:
«En notant BC = x, on a A(x) = -x² +18x+144»

Bonjour j’ai ce dm de maths je n’y compris vraiment rien pouvez-vous m’aider s’il vous plaît !!!
Le schéma ci-contre représente le jardin de Leila. Il n'est pas à l'échelle. [OB] et [OF] sont des murs, OB = 6 m et OF=4m. La ligne pointillée BCDEF représente

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1 Réponse

  • bonjour

    Q1a

    si BC = 5 m alors ED = 6+5 = 11 m = OC

    si FE = 15 m alors CD = 4+15 = 19 m = OE

    donc on aura

    en grillage = 5+19+11+15 = 50 m

    b

    aire OCDE = OC x OE = 11 x 19 = 209 m²

    Q2

    aire OCDE = OC x OE

    mais que valent OC et OE en fonction de x ?

    si BC = x alors OC = 6+x = ED

    et

    comme

    BC + CD + DE + EF = 50

    x + CD + x+6 + EF = 50

    x + OF+FE + x+6 + EF = 50

    x + 4 + FE + x+6 + EF = 50

    2FE + 2x+10 = 50

    2FE = 50-10-2x

    FE = 20-x

    et donc OF = 4 + 20-x = -x+24

    on a donc

    OC = 6+x

    OE = -x+24

    aire OCDE = OC x OE

    = (6+x) (-x+24) = -6x + 144 - x² + 24x

    = -x² + 18x + 144

    vérif vs Q1

    si x = 5 alors aire OCDE = -5² + 18*5 + 144 = 209 m²

    Q3

    a) F2=-F1^²+18*F1+144

    b) aire max en F2 = 225 donc pour x = 9

    c) si x = 9 alors OC = 15m et OE = 15 m

    carré de 15m de côté

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