Bonjour, je voudrais savoir la résolution à cette exercice de limite s’ils vous plaît. Merci beaucoup d’avance, je m’entraîne pour une évaluation.

Bonsoir,

1) [tex]u_{n}=-3\times (-\frac{1}{4})^{n}[/tex]

On a :

• [tex]$\lim\limits_{x \to +\infty}(-\frac{1}{4})^{n} =0[/tex] car [tex]-1 < -\frac{1}{4} < 1[/tex]

→ Par produit, [tex]$\lim\limits_{x \to +\infty}u_{n}=-3\times 0=0[/tex]

2) [tex]v_{n}=1+2\times 0,99^{n}[/tex]

On a :

• [tex]$\lim\limits_{x \to +\infty}0,99^{n} =0[/tex] car [tex]-1 < 0,99 < 1[/tex]

• Par produit, [tex]$\lim\limits_{x \to +\infty}(2\times 0,99^{n}) =2\times 0=0[/tex]

→ Par somme, [tex]$\lim\limits_{x \to +\infty}v_{n} =0+1=1[/tex]

3) [tex]w_{n}=5\times 1,99^{n}+12[/tex]

On a :

• [tex]$\lim\limits_{x \to +\infty}1,99^{n} =+\infty[/tex] car [tex]1,99 > 1[/tex]
• Par produit, [tex]$\lim\limits_{x \to +\infty}(5\times 1,99^{n}) =+\infty[/tex]

→ Par somme, [tex]$\lim\limits_{x \to +\infty}w_{n}=+\infty+12=+\infty[/tex]

4) [tex]z_{n}=8+\sqrt{3}(-\frac{7}{8})^{n}[/tex]

On a :

• [tex]$\lim\limits_{x \to +\infty}(-\frac{7}{8})^{n} =0[/tex] car [tex]-1 < -\frac{7}{8} < 1[/tex]
• Par produit, [tex]$\lim\limits_{x \to +\infty}\sqrt{3} (-\frac{7}{8})^{n} =0[/tex]

→ Par somme, [tex]$\lim\limits_{x \to +\infty}z_{n}=8+0=8[/tex]

En espérant t'avoir aidé.