Bonjour, je galère sur deux exos en mathématiques (niveau L1 math). J'aimerais beaucoup avoir des indications ou indices pour les reussir si possible. Merci d'a
Mathématiques
lubinlonguepee
Question
Bonjour, je galère sur deux exos en mathématiques (niveau L1 math). J'aimerais beaucoup avoir des indications ou indices pour les reussir si possible. Merci d'avance. Voici les énoncés:
Exercice 1.8. Soient X et Y deux ensembles, A un sous-ensemble de X et B un sous-ensemble de
Y .
1. Montrer que (X × Y ) \ (A × B) = (X × (Y \ B)) ∪ ((X \ A) × Y ).
2. Montrer que (X × (Y \ B)) ∩ ((X \ A) × Y ) = (X \ A) × (Y \ B).
3. On pose X = Y = [0, 2] et A = B = [0, 1]. Représenter dans le plan les ensembles des questions
précédentes.
Exercice 1.10. Soit X un ensemble non vide et P2 l’ensemble dont les éléments sont les sousensembles de X avec 1 ou 2 éléments. Soit l’application
f : X2 → P2
(x, y) 7→ {x, y}
1. Montrer que f est surjective.
2. Soit Y ∈ P2. Déterminer f^1 ({Y }), et préciser son cardinal en fonction du cardinal de Y .
Exercice 1.8. Soient X et Y deux ensembles, A un sous-ensemble de X et B un sous-ensemble de
Y .
1. Montrer que (X × Y ) \ (A × B) = (X × (Y \ B)) ∪ ((X \ A) × Y ).
2. Montrer que (X × (Y \ B)) ∩ ((X \ A) × Y ) = (X \ A) × (Y \ B).
3. On pose X = Y = [0, 2] et A = B = [0, 1]. Représenter dans le plan les ensembles des questions
précédentes.
Exercice 1.10. Soit X un ensemble non vide et P2 l’ensemble dont les éléments sont les sousensembles de X avec 1 ou 2 éléments. Soit l’application
f : X2 → P2
(x, y) 7→ {x, y}
1. Montrer que f est surjective.
2. Soit Y ∈ P2. Déterminer f^1 ({Y }), et préciser son cardinal en fonction du cardinal de Y .