Soit (un)neN la suite définie par uo = 0 et pour tout entier naturel n: Un+ 1 = Un + 1/n+1 divisé par 2n-Un 1) Calculer u₁ sous forme de fraction irréductible,
Mathématiques
ina78
Question
Soit (un)neN la suite définie par uo = 0 et pour tout entier naturel n:
Un+ 1 = Un + 1/n+1 divisé par 2n-Un
1) Calculer u₁ sous forme de fraction irréductible, puis vérifier que u₂ = 2/3
On admet que u3 = 2
2) Conjecturer pour tout n entier naturel, l'écriture de un en fonction de n.
3) Démontrer cette conjecture par récurrence.
Un+ 1 = Un + 1/n+1 divisé par 2n-Un
1) Calculer u₁ sous forme de fraction irréductible, puis vérifier que u₂ = 2/3
On admet que u3 = 2
2) Conjecturer pour tout n entier naturel, l'écriture de un en fonction de n.
3) Démontrer cette conjecture par récurrence.